Nesse caso vai depender do banco em que você tem conta e recebe o seu salario, mas sim é possível.

O banco possibilita a oferta de um cartão nacional que não é cobrado tarifas nem anuidade, mas que geralmente começa com baixo limite de crédito.
Como o cliente já tem o cadastro com o banco, não tem muita burocracia, porém fica sujeito a analise de perfil. Em casos de nome sujo, você deve comunicar ao seu gerente a situação e pedir uma negociação para regularizar suas pendências.

O banco rejeitou a solicitação do cartão de credito?

Se o banco em que você tem conta não aprovou a solicitação do seu cartão de crédito,
você ainda pode tentar outras alternativas, você pode não ter conseguido passar
na análise financeira e isso é muito comum.

Faça seu cartão de credito pela internet
Além da tentativa no banco em que você trabalha, você também tem a oportunidade de
solicitar crédito pelo site, deixando seus dados no cadastro como solicitado pelo site.

Existem várias empresas que já adotam essas técnicas de credito sem consultar no seu nome no Spc e Serasa, porém alguns delas fazem uma análise no seu score.
Por isso procure saber mais sobre a instituição em que deseja solicitar o crédito.

Fizemos uma lista de alguns bancos que você pode solicitar cartão de credito online:
Original
Inter
Pag
Digio
Trigg
Nubank
Santander Free

Para saber qual deste se encaixa melhor no seu perfil, consulte as taxas a serem cobradas
como anuidade e tarifas de pacotes mensais.

Essas instituições financeiras tem as suas taxas de juros mais altas que normalmente outros bancos oferecem para quem esta tentando solicitar o cartão de credito com o nome sujo. Faça uma boa avaliação entre as instituições antes de solicitar qualquer proposta de crédito, as vezes os valores de taxas juros podem ser muito mais alto que o comum.

Observação
Se mesmo assim você entender que ainda tem problemas financeiro, e ainda necessita de dinheiro existem outras alternativas para você.
Antes de qualquer coisa, você precisa se precaver de fraudes, como golpes que são aplicados por empresas prometendo facilitar crédito sem burocracia mas cobram valores antecipados.

Isso na maioria das vezes é golpe, pedem que você disponibilize um valor inicial para liberarem o crédito pra você, mas na verdade não liberam nada e ficam com o valor que você deu. O crédito para negativado costuma ter juros mais elevados e também podem até pedir algum tipo de garantia como cheque calção e imóvel.

Este artigo possui caráter informativo, o credconsulte não tem nenhuma ligação com as empresas citadas no artigo.